L13 求解器“收敛”了,结果就对吗?——迭代误差、离散误差与网格独立性

第 13 讲 · 数值建模与验证 | 矩形微通道充分发展流 ∇²u = −G/μ(有限差分 + SOR 迭代),QoI = 流量 Q;与级数精确解对照

① 当前网格上的迭代过程(速度场 u,归一化)

② 停机判据与真实误差随迭代次数

蓝:相邻迭代 Q 的相对变化(停机判据);红:Q 与精确值的真实相对误差。蓝线降到容差就“停机”——但慢收敛的迭代法每步变化本来就小,停机时红线可能还很高。

③ 网格加密研究:相对误差 vs 网格尺寸(对数坐标,虚线斜率 2)